Question

在△ABC中,若tanA+tanB+tanC>0,试判断△ABC的形状

Answer 1

根据正切和角公式,tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB),

tan(A+B)=tan(180°-C)=-tanC,

tanA+tanB=-tanC+tanAtanBtanC,

tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC,

若三角形有一个为钝角,必有一个值为负值,tanA*tanB*tanC〈0,

若三角形有一个为直角,则tanA*tanB*tanC无意义,若〈C=90度,tanC无意义,

当tanA*tanB*tanC〉0时三个角为锐角,

故tanA+tanB+tanC>0时,为锐角三角形.