Question

求下列函数f(x)的解析式求下列函数f(x)的解析式(1)函数f(x)=kx+b,x∈[-1,3),其值域为（-5,3]

Answer 1

(1)

由于是一次函数,所以定义域端点对应值域端点（开的一端对应开的,闭的一端对应闭的）

所以f(-1)=3,f(3)=-5

即3=-k+b

-5=3k+b

解得k=-2,b=1

所以f(x)=-2x+1

(2)

首先偶函数可以得到函数只有偶次项,所以b=0

然后把f(x+1)=f(x)+f(1)+x带进式子得到

a(x+1)²+c=ax²+c+a+c+x

整理得到

(2a-1)x-c=0

所以a=1/2,c=0

所以f(x)=x²/2