解题思路：由于方程3x2-6（m-1）x+m2+1=0为实系数方程，故α，β互为共轭复数，根据|α|+|β|=2，可得|α|=|β|=1，进而结合韦达定理，构造关于m的方程，解方程即可得到答案．
由题意，α，β互为共轭虚根，…（2分）
则|α|=|β|，αβ＝|α|2＝
m2+1
3，…..（6分）|α|＝|β|＝
m2+1
3，…（8分）
由|α|+|β|=2，得
m2+1
3=1，m＝±
2，…10 分
因为m＝−
2时，△＞0，不合题意，所以m＝
2…．（12分）．
点评：
本题考点： 二次函数的性质；复数相等的充要条件；复数求模．
考点点评： 本题考查的知识点是实系数方程的虚根，韦达定理，共轭复数，其中根据已知条件构造m的方程是解答的关键，正确理解实系数方程的两虚根的共轭关系，是解答此类问题的切入点．