解题思路：（1）在直角△AOC中，利用直角三角形的性质以及三角函数即可求得OC，AC的长度，则OB的长即可求得，则三点的坐标可以得到；
（2）首先证明△BCB'是等边三角形，证明A'B'∥OC，设A′B′和y轴以及OA分别交于点M、N，证明△A′MO≌△B′NC，得到OA′=B′C，从而证明四边形A′B′CO是等腰梯形；
（3）P、Q分别到达B′和C所用的时间都是4÷2=2秒，P从B′到C的时间是2÷2=1秒．则分0＜t≤2和2＜t≤3两种情况分别求得函数的解析式，求得最大值即可．
（1）∵在直角△OAC中，OA=4cm，∠OAC=30°，
∴OC=[1/2]OA=[1/2]×4=2，AC=OA•cos30°=2
3，
∴OB=2OC=4，
∴A的坐标是（2，2
3），C的坐标是（2，0），B的坐标是（4，0）；
（2）四边形A′B′CO是等腰梯形．
理由如下：
∵△BCB'中，CB=CB'，∠BCB'=60°，
∴△BCB'是等边三角形，
∴∠OBB'=60°，
又∵直角△A'B'C中，∠CA'B'=∠OAC=30°，
∴∠A'B'C=60°，
∴∠CBB'=∠A'B'C，
∴A'B'∥OC，
∵直角△ABC中，∠CAB=∠OAC=30°，
∴B′是AB的中点，
∴B′的坐标是（3，
3），
则MB′=3，NB=1，
又∵A′B′=2B′C′=2OC=4，
∴A′M=A′B′-MB′=1，
∴△A′MO和△B′NC中，
A′M＝B′N
∠A′MO＝∠B′NC
OM＝CN，
∴△A′MO≌△B′NC，
∴OA′=B′C．
又∵A'B'∥OC，
∴四边形A′B′CO是等腰梯形；
（3）P、Q分别到达B′和C所用的时间都是4÷2=2秒，
P从B′到C的时间是2÷2=1秒．
则当0＜t≤2时，B′P=4-2t，B′Q=t，且∠PB′Q=60°，
∴S△PB′Q=[1/2]B′P•B′Q•sin60°=[1/2]t（4-2t）×
3
2=-
点评：
本题考点： 一次函数综合题．
考点点评： 本题是等腰三角形的判定，二次函数以及全等三角形的判定与性质的综合应用，注意到P、Q分别到达B′和C所用的时间相同是关键．