Question

求斜渐近线方程 y=（2x-1）e的1/x次方 的 渐近线方程?

Answer 1

x→0lim(2x-1)e^(1/x)=-∞,因此曲线有一铅直渐近线x=0,即以y轴为垂直渐近线.

x→∞lim{[(2x-1)e^(1/x)]/x}=x→∞lim[2-(1/x)]e^(1/x)=2

x→∞lim[(2x-1)e^(1/x)-2x]=x→∞lim{2x[e^(1/x)-1]-e^(1/x)}=x→∞lim{[e^(1/x)-1]/(1/2x)-e^(1/x)}

=x→∞lim{[e^(1/x)(-1/x²)]/(-2/4x²)-e^(1/x)}=x→∞lim[2e^(1/x)-e^(1/x)]=x→∞lime^(1/x)＝1

.(求极限过程中用了罗比塔法则）

因此曲线还有一条斜渐近线y=2x+1