这里的“恒等”是同余的意思
∵n²≡n (mod30)
∴n²-n=30k (k∈Z)
即n(n-1)=30k
∴符合条件的n为n(n-1)=30k的正整数解
注意到n-1,n为连续正整数
∵30k=2×3×5×k=5×6k=10×3k=15×2k=30×k
∴6k=6,即k=1时,30k=30=5×6,n=6
3k=9,即k=3时,30k=90=9×10,n=10
2k=14,即k=7时,30k=210=14×15,n=15
2k=16,即k=8时,30k=240=15×16,n=16
k=29时,30k=870=29×30,n=30
k=31时,30k=930=30×31,n=31
故符合条件的n共有6个,分别为6,10,15,16,30,31