Question

设P=sin2B+sinB-cosB(0≤B≤π),(1),令t=sinB-cosB,用t表示p

Answer 1

（1）令t=sinB-cosB,则：

t²=(sinB-cosB)²=1-2sinBcosB=1-sin2B

即sin2B=1-t²

所以：P=sin2B+sinB-cosB=1-t²+t=-t²+t+1

（2）t=sinB-cosB=√2*sin(B-π/4)

因为0≤B≤π,则-π/4≤B-π/4≤3π/4

所以-√2/2≤sin(B-π/4)≤1

则-1≤t≤√2

又p=-t²+t+1=-(t-1/2)²+5/4

所以当t=1/2即√2*sin(B-π/4)=1/2,p有最大值为5/4,此时B=π/4+arcsin(√2/4)

当t=-1即B=0时,p有最小值为－1.