^2是平方
1) 联结CD,由于△ABC是正三棱柱的底面,所以△ABC是正三角形,AC=AB=BC=1
正三角形三线合一,则由D是AB中点,得CD⊥AB于D,且AD=AB/2=1/2
则CD=√(AC^2-AD^2)=√(1^2-(1/2)^2)=√3/2,则S△ABC=AB*CD/2=1/√3/2/2=√3/4
由棱柱的性质,S△A1B1C1=S△ABC=√3/4
过D作DD1⊥A1B1于D1,则由∠ADD1=∠A1AD=∠A1D1D=90°,得四边形ADD1A1是矩形
有DD1=AA1=√3,且DD1∥AA1,加上AA1⊥平面A1B1C1,得DD1⊥平面A1B1C1
所以V三棱锥D-A1B1C1=S△A1B1C1*DD1/3=√3/4*√3/3=1/4
2) 联结AC1,交A1C于E,联结DE
由于侧面ACC1A1是矩形,所以AC1、A1C互相平分,即E是AC1中点
在△ABC1中,D、E分别是AB、AC1的中点,所以BC1∥DE
而由于E在A1C上,所以DE在平面A1CD上,又已证BC1∥DE
所以BC1∥平面A1CD