Question

函数f(x)=-2的2x+1次方+5×2的x次方+1,x∈(-无穷大,0)的值域是

Answer 1

f(x)=-2^(2x+1)+5*2^x+1=-2*(2^x)^2+5*2^x+1,令t=2^x,因为x∈(-∞,0),所以t属于(0,1),所以f(x)和y=-2(t-5/4)^2+1+25/8=-2(t-5/4)^2+33/8有相同的值域,y=-2(t-5/4)^2+33/8是开口向下的抛物线所以1＜y＜4,即f(x)的值域是（1,4）