解题思路：先计算△=（4m）2-4×（2m+1）×（2m-3）=16m+12．
（1）当16m+12＞0时，方程有两个不等实根；
（2）当16m+12=0时，方程有两个相等实根；
（3）当16m+12＜0时，方程无实根；
然后分别解方程或不等式即可得到对应的答案．
∵关于x的一元二次方程（2m+1）x2+4mx+2m-3=0，
∴△=（4m）2-4×（2m+1）×（2m-3）=16m+12．
（1）当16m+12＞0，即m＞-[3/4]时，方程有两个不等实根；
（2）当16m+12=0，即m=-[3/4]时，方程有两个相等实根；
（3）当16m+12＜0，即m＜-[3/4]时，方程无实根．
点评：
本题考点： 根的判别式．
考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．