Question

如图，矩形A1B1C1D1的面积为4，顺次连接各边中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边中

Answer 1

解题思路：易得四边形A₂B₂C₂D₂的面积=4÷2¹；S_{四边形A3B3C3D3}=4÷2²，即可得到求四边形A_nB_nC_nD_n的面积规律．

∵四边形A₁B₁C₁D₁是矩形，

∴∠A₁=∠B1=∠C₁=∠D₁=90°，A₁B₁=C₁D₁，B₁C₁=A₁D₁；

又∵各边中点是A₂、B₂、C₂、D₂，

∴四边形A₂B₂C₂D₂的面积=S_△A1A2D2+S_△C2D1D2+S_△C1B2C2+S_△B1B2A2

=[1/2]•[1/2]A₁D₁•[1/2]A₁B₁×4

=[1/2]矩形A₁B₁C₁D₁的面积，即四边形A₂B₂C₂D₂的面积=[1/2]矩形A₁B₁C₁D₁的面积；

同理，得

四边形A₃B₃C₃D₃=[1/2]四边形A₂B₂C₂D₂的面积=[1/4]矩形A₁B₁C₁D₁的面积；

以此类推，四边形A_nB_nC_nD_n的面积=

1

2n−1矩形A₁B₁C₁D₁的面积=

4

2n−1=

1

2n−3．

故答案是：

1

2n−3．

点评：

本题考点： 矩形的性质；三角形中位线定理．

考点点评： 顺次连接各边中点得到四个全等的三角形，找到相应的规律是解决本题的关键．