Question

在△ABC中,∠B=90°,D是边AB的中点,点E F分别在BC,AC上,且EF=EC,DF=DA 求证：点D在∠BEF

Answer 1

证明：连接DE

因DA=DF,EF=EC

所∠A=∠DFA,∠C=∠EFC

因∠B=90°.

所∠DFA+∠EFC=∠A+∠C=90°

所∠DFE=90°

因AD=BD,AD=DF

所BD=FD

因DE=DE,∠B=∠EFD=90°,DE=DE

所△BDE全等于△FDE（HL）

所∠BED=∠FED

所以DE平分∠BEF

则点D在∠BEF的平分线上