(1) 依题 a1=a a(n+1)=b 即S=(a+b)(n+1)÷2
abc为指教三角形三边 有a^2+b^2=c^2≥2ab
所以
(a+b)^2 =a^2+2ab+b^2≤2c^2 即a+b≤√2c (abc均为正数)
所以 S≤√2c(n+1)÷2 即为最大值 (给定的正整数n和正数c)
(2) 等比 所以 b^2=ac 又直角△ a^2+b^2=c^2
代入 有 a^2+ac=c^2 即a^2+ac-c^2=0
以c为常数 解得 a=(√5-1)c/2 b={√[(√5-1)/2]} c (abc均为正数)
均与无理数相乘 固最多只能有一个为整数
(也许不对 但是我也只能这么做了 到这里可以用反证法继续下去 不过个人觉得没什么必要了 完全之策最好还是反正一下)
先做这么多 后面做出来再补
但是肯定要分n的奇偶讨论