Question

问一道关于微分方程的题已知汽艇在静水中运动的速度与水的阻力成正比,若一汽艇以10Km/h的速度在静水中运动时关闭了发动机

Answer 1

f=ma

a=f/m=kv(因为m不变,然后阻力正比于v)

v'=kv

v(0)=10

v(20)=6

v=v(0)e^(kt)

所以10*e^(k*20)=6

e^(k*20)=3/5

v(120)

=v(0)*exp(k*120)

=10*(exp(k*20))^6

=10*(3/5)^6

=2*3^6/5^5

=0.4667 km/h