质量为30kg的物体以3m/s的速度沿倾角为30的固定斜面向上运动,若物体与斜面间的动摩擦因数为根号3/5,物体向上运动

2个回答

  • 1.5 m/s ,9米 ,0 .

    物体受重力mg、支持力F支(垂直斜面向上)、牵引力F(沿斜面向上)、滑动摩擦力 f (沿斜面向下).

    用正交分解法,将各力正交分解在平行斜面和垂直斜面方向

    在垂直斜面方向 有 F支=mg*cos30度

    在平行斜面方向 有 F合=F-f -mg*sin30度=ma

    且 f =µ*F支

    所以 F-µ*mg*cos30度 -mg*sin30度=ma

    得加速度是 a=(F-µ*mg*cos30度 -mg*sin30度)/ m

    ={ 225-[(根号3) / 5]*30*10*[(根号3) / 2]-30*10*0.5 }/ 30=-0.5 m/s^2

    负号,表示加速度方向是沿斜面向下,物体沿斜面向上的运动是匀减速运动

    由 V1=V0+a*t1 ,t1=3秒

    得3秒末的速度是 V1=3+(-0.5)*3=1.5 m/s

    6秒末的速度是 V2=V0+a*t2=3+(-0.5)*6=0

    可见,在6秒内的位移是 S=[(V0+V2)/ 2 ] * t2=[ (3+0) / 2 ] * 6=9 米

    速度为0后,要判断物体是否会再接着滑下来.

    速度为0后,物体受的摩擦力方向会变为平行斜面向上.

    这时,牵引力F与摩擦力 f 方向相同,暂且摩擦力当作滑动摩擦力来算,

    它们二者的合力是 F+f=F+µ*mg*cos30度

    即 F+f=225+[(根号3) / 5]*30*10=328.9牛

    而重力沿斜面向下的分力是 G1=mg*sin30度=30*10*0.5=150牛

    显然,F+f>G1

    就是说,物体速度为0后,不会再滑下来了,所以10秒末的速度是0.(这时是静摩擦力)