解题思路：（1）线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x2-mx+2（m-3）=0的两个根．根据韦达定理就可以得到关于OA，OB的两个式子，再已知OA2+OB2=17，就可以得到一个关于m的方程，从而求出m的值．求出OA，OB．根据OC2=OA•OB就可以求出C点的坐标；
（2）由第一问很容易求出A，B的坐标．连接AB的中点，设是M，与E，在直角△OME中，根据勾股定理就可以求出OE的长，得到E点的坐标，利用待定系数法就可以求出抛物线的解析式；
（3）E点就是满足条件的点．同时C，E关于抛物线的对称轴的对称点也是满足条件的点．
（1）∵线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x2-mx+2（m-3）=0的两个根，
∴
OA+OB＝m，(1)
OA•OB＝2(m−3)．(2)
又∵OA2+OB2=17，
∴（OA+OB）2-2•OA•OB=17，（3）
∴把（1）（2）代入（3），得m2-4（m-3）=17，
∴m2-4m-5=0，
解之，得m=-1或m=5，
又知OA+OB=m＞0，
∴m=-1应舍去，
∴当m=5时，得方程x2-5x+4=0，
解之，得x=1或x=4，
∵BC＞AC，
∴OB＞OA，
∴OA=1，OB=4，
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CO⊥AB，
∴△AOC∽△COB，
∴OC2=OA•OB=1×4=4，
∴OC=2，
∴C（0，2）；
（2）∵OA=1，OB=4，C、E两点关于x轴对称，
∴A（-1，0），B（4，0），E（0，-2），
设经过A、B、E三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，
则
a−b+c＝0
16a+4b+c＝0
c＝−2解之，得
a＝
1
2
b＝−
3
2
c＝−2，
∴所求抛物线解析式为y＝
1
2x2−
3
2x−2；
（3）存在，
∵点E是抛物线与圆的交点，
∴Rt△ACB≌RT△AEB，
∴E（0，-2）符合条件，
∵圆心的坐标（[3/2]，0）在抛物线的对称轴上，
∴这个圆和这条抛物线均关于抛物线的对称轴对称，
∴点E关于抛物线对称轴的对称点E′也符合题意，
∴可求得E′（3，-2），
∴抛物线上存在点P符合题意，它们的坐标是（0，-2）和（3，-2）．
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题是二次函数与圆以及全等三角形相结合的题目，难度较大，利用数形结合有利于对题目的理解．