Question

有一个数,第一位数字和最后一位数字互换后,变成原数的两倍,求这个数.

Answer 1

设前面是x,个位是a,一共有n+1位

则原数=10x+a

新数是a*10^n+x

则a*10^n+x=2*(10x+a)

19x=a*10^n-2a

x=a*10^n/19-2a/19

所以用a0000……去除19,直到余数=2a,即可

比如a=2

则2a=4

用20000……去除19,直到余数=4

则20000……/19=10526315789473684+4/19

所以x最小=105263157894736842

则凡是以105263157894736842循环的都符合要求