解题思路：根据全等三角形全等的判定方法对各选项的条件进行分析判断后利用排除法求解．
A、∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
在△BCD和△CBE中，
BE=CD
∠ABC=∠ACB
BC=CB，
∴△BCD≌△CBE（SAS），
∴∠BED=∠CDB，
在△BOE和△COD中，
∠BED=∠CDB
∠BOE=∠COD
BE=CD，
∴△BOE≌△COD（AAS），故本选项错误；
B、∵AB=AC，OB=OC，
∴∠ABC=∠ACB，∠OBC=∠OCB，
∴∠ABC-∠OBC=∠ACB-∠OCB，
即∠EBO=∠DCO，
在△BOE和△COD中，
∠EBO=∠DCO
OB=OC
∠BOE=∠COD(对顶角相等)，
∴△BOE≌△COD（ASA），故本选项错误；
C、∵BE=CD，BD=CE，BC=BC（公共边），
∴△BCD≌△CBE（SSS），
∴∠BED=∠CDB，
在△BOE和△COD中，
∠BED=∠CDB
∠BOE=∠COD
BE=CD，
∴△BOE≌△COD（AAS），故本选项错误；
D、BE=CD，OB=OC只能推出“边边角”的关系，无法证明得到△BOE≌△COD，故本选项正确．
故选D．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定．
考点点评： 本题考查了全等三角形的判定，根据各选项的已知条件转化出△BOE和△COD全等的条件是解题的关键．