Question

二次函数f(x)对任意实数t满足条件f(2+t)=f(2-t)且f(1)=0,f(0)=1,试求函数f(x)的解

Answer 1

由f(2+t)=f(2-t)，可知：函数f(x)关于x=2对称

可设f(x)=a(x-2)²+c

又因为f(1)=0,f(0)=1，则：

f(1)=a+c=0

f(0)=4a+c=1

解得a=1/3, c=-1/3

则f(x)=1/3(x-2)²-1/3

=1/3x²-4x/3+1