Question

在数列{an}中,an=3^(n-1)+a(n-1) (n≥2） 求an……

Answer 1

像这种数列题,一般是通过累加法做出.

有an=3^(n-1)+a(n-1),

a(n-1)=3^(n-2)+a(n-2),

a(n-2)=3^(n-3)+a(n-3),

````````````

a2=3+a1,

相加,得an=3^(n-1)+3^(n-2)+`````+3+a1,

当n=1时,有a1=1.

故,an是以3为比值的等比数列.即an=(3^n-1)2.

下面用数学归纳法,再次证明an是关系式成立,

可知,当n=1时,明显成立；

假设a(n-1)=(3^(n-1)-1)2成立,

则由题目an=3^(n-1)+a(n-1)=(3^n-1)2.假设成立.