Question

已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y=-[2

Answer 1

解题思路：（1）根据要求，画出符合条件的另一个正方形PQ₁M₁N₁，即可写出点M₁的坐标；

（2）由于四边形PQMN与四边形PQ₁M₁N₁都是正方形，结合图象分析，可得出M₁、P、M三点共线，再求得直线M₁M的斜率，代入P点坐标，求得b=m；

（3）依据（2）的规律，如果点P的坐标为（6，0），则直线M₁M的解析式为y=-x+6，又点M（x，y）在反比例函数y=-[2/x]的图象上，故x•（-x+6）=-2，解此方程，求出x的值，进而得出点M₁和点M的坐标．

（1）如图，画出符合条件的另一个正方形PQ₁M₁N₁，

则容易看出M₁的坐标为（-1，2）；

（2）由于四边形PQMN与四边形PQ₁M₁N₁都是正方形，

则∠MPN=∠Q₁PM₁=45°，∠Q₁PN=90°，∴∠M₁PM=180°，

∴M₁、P、M三点共线，由tan∠Q₁PM₁=1，

可知不管P点在哪里，k﹦-1；

把x=m代入y=-x+b，得b=m；

（3）由（2）知，直线M₁M的解析式为y=-x+6，

则M（x，y）满足x•（-x+6）=-2，

解得x₁=3+

11，x₂=3-

11，

∴y₁=3-

11，y₂=3+

11．

∴M₁，M的坐标分别为（3-

11，3+

11），（3+

11，3-

11）．

点评：

本题考点： 反比例函数综合题；正方形的性质．

考点点评： 此题综合考查了反比例函数的性质，正方形等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．