Question

（2012•株洲模拟）已知函数f（x）=x3-3ax+1（a＞0）在[0，1]为减函数，则a的取值范围是______．

Answer 1

解题思路：求导函数，根据函数f（x）=x³-3ax+1（a＞0）在[0，1]为减函数，可得3x²-3a≤0在[0，1]上恒成立，利用分类参数法，即可求得a的取值范围．

求导函数可得：f′（x）=3x²-3a

∵函数f（x）=x³-3ax+1（a＞0）在[0，1]为减函数，

∴3x²-3a≤0在[0，1]上恒成立

∴a≥x²在[0，1]上恒成立

∴a≥1

∴a的取值范围是[1，+∞）

故答案为：[1，+∞）．

点评：

本题考点： 函数在某点取得极值的条件．

考点点评： 本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查分离参数法的运用，属于中档题．