Question

求点(3,-1,2)到直线x+y-z+1=0,2x-y+z-4=0的距离

Answer 1

1.

先求出过点与直线的垂直的平面：

法向量为n=|i j k

1 1 -1

2 -1 1|

=(0,-3,-3)=-3(0,1,1)

所以

平面为：（y+1）+(z-2)=0

y+z-1=0

2.

求出交点

x+y-z+1=0,

2x-y+z-4=0

y+z-1=0

解得

x=1

y=-1/2

z=3/2

3.距离

d=√(3-1)²+(-1+1/2)²+(2-3/2)²=(3√2)/2