已知抛物线x^2=2y,F是抛物线的焦点,过点F的 - 知识问答

已知抛物线x^2=2y,F是抛物线的焦点,过点F的直线L与抛物线相交于A、B两点,分别过A、B作抛物线L1、L2,记L1

4个回答

应该是分别过A、B作抛物线切线L1、L2吧
F（0,1/2）
直线L方程设为：y=kx+1/2
代入x2=2y中
x2-2kx-1=0
x1=√(1+k2)+k y1=k2+k√(1+k2)+1/2
x2=-√(1+k2)+k y2=k2-k√(1+k2)+1/2
A(√(1+k2)+k,k2+k√(1+k2)+1/2)
B(-√(1+k2)+k,k2-k√(1+k2)+1/2)
又y=x^2/2
y'=x
所以点A斜率Ka=√(1+k2)+k
点B斜率Kb=-√(1+k2)+k
Ka*Kb=-1
所以L1⊥L2

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