Question

已知abc分别是ΔABC的三边长,试判断b²+c²－a²＋2bc的正负性

Answer 1

²+c²－a²＋2bc>0

b²+c²－a²＋2bc=(b+c)²－a²=(b+c+a)(b+c-a)

三角形两边之和大于第三边,即b+c-a>0

所以b²+c²－a²＋2bc=(b+c)²－a²=(b+c+a)(b+c-a)>0