E是正方形ABCD的边AB延长线上一点,F是BC边上一点,且BE=BF,求证AF垂直CE

3个回答

  • 要求证AF垂直于CE,即证 向量AF 乘以 向量CE=0

    向量AF= 向量AB + 向量BF ,向量CE= 向量CB + 向量BE

    向量AF * 向量CE=(向量AB + 向量BF )*(向量CB + 向量BE)

    =向量AB * 向量CB (二者垂直,结果为0) + 向量AB * 向量BE +向量BF * 向量CB + 向量BF * 向量BE(二者垂直,结果为0)

    =AB * BE(二者方向相同,结果就为大小相乘 cos0=1)- BF * CB(二者方向相反,cos180=-1)

    =0(AB=BC,BE= BF)