⑴BD是∠ABC的平分线⑵PM=PN⑶AB=BC⑷PM⊥AD于M,PN⊥CD于N
任意取三个条件,另一个作结论,能得到4个命题,
1
若(1)(2)(3) 则（4）假命题
2
若（1）（2）（4）则(3)
证明：
∵PM⊥AD于M,PN⊥CD于N
PM=PN,DN=DN
∴ΔPMD≌ΔPND
∴∠MDP=∠MDP
∴∠ADB=∠CDB
∵BD是∠ABC的平分线,
BD=BD
∴ΔABD≌ΔCBD
∴AB=BC
3
若（1）（3）（4）则（2）
(1)(3)==> ∠ADB=∠CDB ==>∠MDP=∠MDP且(4) 且Pd=PD ==>(2)
4
若(2)(3)(4)则(1)
证明：
∵PM⊥AD于M,PN⊥CD于N
PM=PN,DN=DN
∴ΔPMD≌ΔPND
∴∠MDP=∠MDP
∴∠ADB=∠CDB
又AB=BC,BD=BD
∴ΔABD≌ΔCBD
∴∠ABD=∠CBD==>(1)