Question

如图所示，已知点P是正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 的棱A 1 D 1 上的一个动点，设异面直线AB与C

Answer 1

以D为坐标原点，DA，DC，DD ₁分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，

设正方体的棱长为1，则A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），P（x，0，1），其中0≤x≤1，

∴

AB =（0，1，0），

CP =（x，-1，1），

∴cosα=|cos＜

AB ，

CP ＞|=

1

x 2 +2 ，

可知当x=1，即P与A ₁重合时，cosα=

1

x 2 +2 取最小值

3

3 ．

故答案为：

3

3