一个无盖长方体的容积是V.1.如果盒子底面是边长等于a的长方形,这个盒子的外表面积是多少?2.如果盒子底面是长等于b,宽

1个回答

  • 1.应该是边长为a的正方形吧.如果是这样.

    则:V=a^2*H.所以:H=V/a^2.

    外表面积=4a*H+a^2=(4V/a)+a^2=(4V+a^3)/a.

    2.V=bcH.所以:H=V/bc.

    外表面积=2(b+c)H+bc=(2bV+2cV+b^2*c^2)/bc.

    3.如果底面积相同,利用均值不等式容易得到:第一种情况的表面积是最小的;而第二种情况的表面积比第一种情况大多少都可以.

    因为底面积相同:所以bc=a^2.所以第二种情况为:(2bV+2cV+a^4)/a^2.

    第二种减第一种=(2bV+2cV-4aV)/a^2=2V(b+c-2a)/a^2.

    因为:bc=a^2.所以b+c-2a可以取大于等于0的一切非负数.所以相差多少都可以.