解题思路：（1）将y=ax+1代入方程3x2-y2=1，得（a2-3）x2+2ax+2=0，由题意知a2-3≠0，且△=4a2+8（3-a2）＞0，由此能求出a的取值范围．
（2）设交点为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-[2a
a
2
−3
，x1x2=
2
a
2
−3
，y1y2=（ax1+1）（ax2+1）=a2•x1x2+a（x1+x2）+1=1，由已知得OA⊥OB，由此求出a=±1．
（3）若A、B两点关于直线y=
1/2]x对称，则直线y=[1/2]x垂直AB，且AO=BO，由此能推导出存在实数a，使A、B两点关于直线y=[1/2]x对称．
（1）将y=ax+1代入方程3x2-y2=1，得
3x2-（ax+1）2=1，整理，
（a2-3）x2+2ax+2=0，
∵直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1交于A、B点，
∴a2-3≠0，且△=4a2+8（3-a2）＞0，得：a2＜6，且a≠±
3，
∴a的取值范围是{a||-
6＜a＜
6，且a≠±
3}．
（2）设交点为A（x1，y1），B（x2，y2），
则x1+x2=-[2a
a2−3，x1x2=
2
a2−3，
∴y1y2=（ax1+1）（ax2+1）=a2•x1x2+a（x1+x2）+1=1
∵以AB为直径的圆过坐标原点∴OA⊥OB，
故OA与OB的斜率的乘积为-1．
∴x1x2=-y1y2，即
2
a2−3=-1，
解得a=±1．
（3）若A、B两点关于直线y=
1/2]x对称，
则直线y=[1/2]x垂直AB，且AO=BO，
由直线y=[1/2]x垂直AB得出a=-2，
∴x1x2=2，x1+x2=4，
y1y2=1，y1+y2=-6，
∴AB中点为（2，-3），且不在y=[1/2]x上，
所以a=-2不成立，
综上：不存在实数a，使A、B两点关于直线y=[1/2]x对称．
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．
考点点评： 本题考查实数的取值范围的求法，考查实数值的求法，考查满足条件的实数是否存在的判断与求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．
1年前
3
回答问题，请先
登录
·
注册
可能相似的问题
已知直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1,当a为何值时,直线与双曲线只有一个交点
1年前
1个回答
解析几何已知直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1交于A,B两点 问：是否存在这样的实数a,使A,B两点关于直线y
1年前
1个回答
直线与双曲线相交已知直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1交于A、B两点.（1）若以线段AB为直径的圆过坐标原点,
1年前
1个回答
已知直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1相交于两点A、B,问是否存在实数a,使得A、B两点关于直线y=3x对称
1年前
3个回答
已知直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1相交于AB两点
1年前
1个回答
圆锥曲线问题`（回答正确加分）已知直线Y=aX+1与双曲线 3X方-Y方=1 相交于A B两点,O为坐标原点,如果OA
1年前
2个回答
已知直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1相交于A、B两点,O为坐标原点,若OA⊥OB,求a的值
1年前
2个回答
已知直线y=ax+4与双曲线3x平方-y平方等于1交于A,B两点,(1)若以AB线段为直径的圆过坐标原点,求实数a的值
1年前
1个回答
已知直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1相交于A,B两点.
1年前
3个回答
已知直线y=ax+1与双曲线3x 2 -y 2 =1；
1年前
1个回答
已知直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1相交于两点A、B,问是否存在实数a,使得A、B两点关于直线y=3x对称?
1年前
1个回答
已知直线y=ax+z与双曲线3x*x-y*y=1交与A,B两点.问（1）若以线段AB为直径的圆经过坐标原点,求实数a的范
1年前
1个回答
已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1交于A、B两点，
1年前
已知直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1相交于两点A、B,问是否存在实数a,使得A、B两点关于直线y=3x对称,
1年前
1个回答
已知直线y=ax+1与双曲线3x*x-y*相交语AB两点,当a为何值时,以AB为直径的圆过原点
1年前
1个回答
已知直线y=ax+1与双曲线3x^2 -y^2=1 相交于两点A、B,是否存在实数a,使得A、B关
1年前
1个回答
已知直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1相交于点A,B两点,O为坐标原点,如果OA与OB垂直,求a的值
1年前
2个回答
求文档:已知直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1交于A.B两点：（1）若以AB为直径的圆过坐标原点,求实数a的值
1年前
1个回答
数学高手进!急已知直线y=ax+1与双曲线3x*x－y*y=1交于A、B两点,(1)若以AB线段为直径的圆过坐标原点,求
1年前
1个回答
你能帮帮他们吗
若三角形的三个外角的比是2：3：4，则这个三角形的最大内角的度数是______．
1年前
悬赏5滴雨露
3个回答
1689年英国议会颁布的《权利法案》沿袭了罗马法的精神，又开启了近代民主代议制的先河。其在世界民主化进程中最为深远的影响
1年前
1个回答
实验室部分仪器或装置如图1，请回答下列问题：
1年前
1个回答
英语阅读题 会点英语的近来 150分
1年前
7个回答
如图是轴对称图形,图中虚线L是他的对称轴.1、∠3和∠4有什么关系.
1年前
悬赏5滴雨露
1个回答
精彩回答
“家就是一张笨重的积满油腻的木桌，一碗拌着焦黄猪油渣的酱油饭，一杯用过期折价的奶粉冲调成的牛奶和一只好大好长的冰棍箱。”这个句子运用的是什么描写？有什么作用？
6个月前
悬赏5滴雨露
1个回答
自非亭午夜分，_________ 。（郦道元《三峡》）
6个月前
悬赏5滴雨露
1个回答
科学家往往把科学研究看作是“一件很快乐的事情”，“很吸引人的事”，这是因为他们 [ ]
10个月前
悬赏5滴雨露
1个回答
某种苍蝇在飞行时，1min内翅膀振动24000次，则这种苍蝇翅膀振动的频率为______Hz
1年前
悬赏5滴雨露
1个回答
请求回答问题，草地是什么的家？
1年前
1个回答
Copyright © 2021 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.056 s. - webmaster@yulucn.com