Question

三棱锥P-ABC中 PA=PB=PC=AB=AC=1,∠BAC=90度,则直线PA与底面ABC所称的角大小为多少

Answer 1

取BC中点O,连结AO、PO,

∵〈BAC=90°,

AB=AC=1,

∴△ABC是等腰RT△,

BC=√2,

AO=√2/2,

根据勾股定理逆定理,〈BPC=90°,

∴PO⊥BC,

PO=√2/2,

同理可得,△PAO也是等腰RT△,

PO⊥AO,

∵AO∩BC=O,

∴PO⊥平面ABC,

∴AO是PA在平面ABC的射影,

∴〈PAO=45°,

∴PA和底面ABC所成角为45度.