Question

设过点D(0，4)的直线l与椭圆C:x^2/4+y^2=1交于E、F,O为坐标原点，若△OEF为直角三角形

Answer 1

设l:y=kx-2代入椭圆:x^2+4y^2-4=0得: (4k^2+1)x^2-16kx+12=0 x1+x2=16k/(4k^2+1),x1x2=12/(4k^2+1) y1y2=(kx1-2)(kx2-2)=k^2x1x2-2k(x1+x2)+4 =12k^2/(4k^2+1)-32k^2/(4k^2+1)+4=(-4k^2+4)/(4k^2+1) 因为OC*OD=0,C(x1,y1),D(x2,y2) 所以OC*OD=x1x2+y1y2=0 所以12/(4k^2+1)+(-4k^2+4)/(4k^2+1)=0 解得:k=2或-2 所以L:y=2x-2或y=-2x-2