解题思路：（1）在Rt△ABC中，利用勾股定理可求得AB的长，即可得到AD、t的值，从而确定AE的长，由DE=AE-AD即可得解．
（2）若△DEG与△ACB相似，要分两种情况：①AG：DE=DH：GE，②AH：EG=DH：DE，根据这些比例线段即可求得t的值．（需注意的是在求DE的表达式时，要分AD＞AE和AD＜AE两种情况）
（3）①根据轴对称的性质知：DH分别垂直平分AA′、CC′，则AA′∥CC′，显然AA′≠CC′，因此四边形ACC′A′是梯形；首先用t表示出AD，易证得△ACB∽△AHD，根据得到的比例线段可求得AH、DH的表达式，在Rt△COD中，通过解直角三角形，可求得OD、OC的长，进而可求得梯形的高OH的值，而梯形的上下底分别是AH、OC的2倍，可根据梯形的面积公式求得S、t的函数关系式；
②此题只需考虑两种情况即可：
一、A′落在BB′上时，此时A′、B重合，AA′=AB=5，根据①所得AA′的表达式即可求得t的值；
二、C′落在BB′上时，在①已证得AB∥CC′，那么四边形ACC′B为平行四边形，即AB=CC′，根据①所得CC′的表达式即可求得t的值；
综合上面两种情况所得的t值，即可求得t的取值范围．
（1）∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=
32+42=5．
∵AD=5t，CE=3t，
∴当AD=AB时，5t=5，即t=1；
∴AE=AC+CE=3+3t=6，DE=6-5=1．
（2）∵EF=BC=4，G是EF的中点，
∴GE=2．
当AD＜AE（即t＜[3/2]）时，DE=AE-AD=3+3t-5t=3-2t，
若△DEG与△ACB相似，则[DE/EG＝
AC
BC]或[DE/EG＝
BC
AC]，
∴[3−2t/2＝
3
4]或[3−2t/2＝
4
3]，
∴t=[3/4]或t=[1/6]；
当AD＞AE（即t＞[3/2]）时，DE=AD-AE=5t-（3+3t）=2t-3，
若△DEG与△ACB相似，则[DE/EG＝
AC
BC]或[DE/EG＝
BC
AC]，
∴[2t−3/2＝
3
4]或[2t−3/2＝
4
3]，
解得t=[9/4]或t=[17/6]；
综上所述，当t=[3/4]或[1/6]或[9/4]或[17/6]时，△DEG与△ACB相似．
（3）①由轴对称的性质变换得：AA′⊥DH，CC′⊥DH，则AA′∥CC′；
易知OC≠AH，故AA′≠CC′，
∴四边形ACC′A′是梯形；
∵∠A=∠A，∠AHD=∠ACB=90°，
∴△AHD∽△ACB，
∴[AH/AC]=
点评：
本题考点： 解直角三角形；勾股定理；轴对称的性质；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 此题考查了勾股定理、轴对称的性质、平行四边形及梯形的判定和性质、解直角三角形、相似三角形等相关知识，综合性强，是一道难度较大的压轴题．