Question

两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做绕向相同的匀速圆周运动，设地球平均半径为R，a卫星离地面高为R，b卫星离地面高为3R，若

Answer 1

解题思路：卫星做速圆周运动，根据开普勒第三定律即周期定律可求周期之比．某时刻两卫星正好同时通过地面上同一点的正上方，当两颗卫星转动角度相差π时，相距最远．

由题两卫星的轨道分别为 R_a=2R，R_b=4R

卫星做速圆周运动，根据开普勒第三定律得

R3a

T2a=

R3b

T2b

所以T_a：T_b=1：2

2 ①

设经过t时间 二者第一次相距最远，

此时a比b多转半圈，即[t

Ta-

t

Tb=

1/2]

解得：t=

0．5TbTa

Tb−Ta ②

由①②可得t=

4+

2

7T_a

答：两卫星第一次出现最远距离的时间是a卫星周期的

4+

2

7倍．

点评：

本题考点： 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．

考点点评： 本题既可应用万有引力提供向心力求解，也可应用开普勒行星运动定律求解，以后者较为方便，两卫星何时相距最远的求解，用到的数学变换相对较多，增加了本题难度．