Question

n的n+1次方大于(n+1)的n次方 n是大于等于3的自然数

Answer 1

当n=k时,有：

(k)^(k＋1)>(k＋1)^k 【n^(k＋2)表示n的k＋2次方】

则当n=k＋1时,

(k＋1)^(k＋2)

=[k^(k＋1)]×[(k＋1)^(k＋2)]/[k^(k＋1)]

>[(k＋1)^k]×[k＋1]×[(k＋2)/(k)]^(k＋1)

=[(k＋1)^(k＋1)]×[(k＋2)/k]^(k＋1)

=[(k＋1)×(k＋2)/k]^(k＋1)

考虑：(k＋1)(k＋2)/k与k＋2的大小,

(k＋1)(k＋2)－k(k＋2)=k＋3>0,则：

(k＋1)(k＋2)－k(k＋2)>0,即：(k＋1)(k＋2)/k>k＋2,则：

[(k＋1)×(k＋2)/k]^(k＋1)>(k＋2)^(k＋1)

也就是说,当n=k＋1时成立.