Question

求证:(1+2+3+.9)|(1五次方+2五次方+.9五次方)

Answer 1

1+...+9=45=5*9,且5和9互质

1^5+...+9^5≡1^5+2^5+(-2)^5+(-1)^5+0+1^5+2^5+(-2)^5+(-1)^5≡0(mod 5)

1^5+...+9^5≡1^5+2^5+3^5+4^5+(-4)^5+(-3)^5+(-2)^5+(-1)^5+0≡0(mod 9)

因此1^5+...+9^5≡0(mod 5*9)

即(1+2+3+.9)|(1五次方+2五次方+.9五次方)