Question

已知函数F(X)=X的3次方-4X的平方.(1)确定函数F(X)在哪个区间是增函数,在哪个区间是减函数； (2)求函数F

Answer 1

F(X) = X^3 - 4X^4 = X^3(3-4X)

F'(X) = 3X^2-16X^3 = X^2(3-16X)

X＜3/16时,F'(X)＞0,F(x)单调增,∴单调增区间（-∞,3/16)；

X＞3/16时,F'(X)＜0,F(x)单调减,∴单调增区间（3/16,+∞)

在区间[0,4]

最大值F(3/16) = (3/16)^3 * (3-4*3/16)=(3/16)^3 * 9/4 = 243/16384

f(0)=0-0=0

f(4)=4^3-4*4^2=0

最小值0

值域【0,243/16384】