Question

数列｛an｝的前n项和Sn,且Sn=4 an—p(n∈N﹡),p是不为零的常数.1,证明:数列｛an｝是等比数列.2,

Answer 1

1、因为Sn=4an-p

所以Sn-1=4an-1-p

an=sn-sn-1=4(an-an-1)

4an-1=3an

an/an-1=4/3

故{an}为公比等于4/3的等比数列.

2、因为bn+1=an+bn

所以bn+1-bn=an

bn-bn-1=an-1

.

b2-b1=a1

a1+a2+...+an=bn+1-b1

又因b1=2,p=3

所以sn=bn+1-2

又因sn=4an-3

所以bn+1-2=4an-3

4an-1=bn+1

bn=4an-1-1

所以 b2=4a1-1

又因 b2=a1+b1=a1+2

4a1-1=a1+2

a1=1

an=(4/3)^(n-1)

故bn=4*(4/3)^(n-2)-1