Question

已知二次函数y=（k2-1）x2-（3k-1）x+2．

Answer 1

解题思路：（1）根据二次函数的定义及△=0列出不等式组，求出k的值即可；

（2）令（k²-1）x²-（3k-1）x+2=0，设二次函数与x轴的两个交点A、B为x₁，x₂，由于A、B均为整数点，则x₁，x₂为整数，

根据一元二次方程根与系数的关系即可求出k的整数值，代入原方程即可求出A、B两点的坐标．

（1）∵二次函数y=（k²-1）x²-（3k-1）x+2的顶点在x轴上，

∴此函数的图象与x轴有一个交点，

∴

k2−1≠0

△＝(3k−1)2−8(k2−1)＝0，解得k=3；

（2）令（k²-1）x²-（3k-1）x+2=0，设二次函数与x轴的两个交点A、B为x₁，x₂，

∵A、B均为整数点，

∴x₁，x₂为整数，

∴x₁•x₂为整数，

∵x₁•x₂=

2

k2−1，

∵k为整数，

∴k=0，

把k=0代入方程（k²-1）x²-（3k-1）x+2=0得，x²-x-2=0，

解得，x₁=-1，x₂=2．

∴A、B两点的坐标分别为（-1，0）、（2，0）．

故答案为：k=0，A（-1，0）、B（2，0）．

点评：

本题考点： 抛物线与x轴的交点．

考点点评： 本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键．