Question

如图，在矩形ABCD中，AF、BE、CE、DF分别是矩形的四个角的角平分线，E、M、F、N是其交点，求证：四边形EMFN

Answer 1

证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴四个内角均为90°，

∵AF，BE，CE，DF分别是四个内角的平分线，

∴∠EBC=∠ECB=45°，

∴△EBC为等腰直角三角形，

∴∠E=90°，

同理∠F=∠EMF=∠ENF=90°，

∴四边形MFNE为矩形，

∵AD=BC，∠E=∠F=90°，∠DAF=∠EBC=45°，

∴△DAF≌△CBE（AAS）

∴AF=BE，

∵AM=BM，

∴AF-AM=BE-BM，即FM=EM，

∴四边形MFNE是正方形．