解题思路：求代数式的取值小于0或不小于0，可以通过计算消去k的平方项，从而求出k的取值范围．
（1）根据题意得：
1
2(1−5k−
1
3k2)+
2
3(
k2
4−k)＜0
∴
1
2−
5
2k−
1
6k2+
2
3×
k2
4−
2
3k=
1
2−
19
6k＜0
∴
19
6k＞
1
2]
解之得：k＞
3
19；
（2）根据题意得：[1/2(1−5k−
1
3k2)+
2
3(
k2
4−k)≥0
∴
1
2−
5
2k−
1
6k2+
2
3×
k2
4−
2
3k=
1
2−
19
6k≥0
∴
19
6k≤
1
2]
解之得：k≤
3
19．
点评：
本题考点： 解一元一次不等式；整式的加减．
考点点评： 此类型的题目看似十分复杂，只要一步一步的计算就能很容易的得出答案．