∵a^4＋b^4＋c^4＋d^4＝4abcd
=>a^4＋b^4＋c^4＋d^4－4abcd＝0
∴(a^4－2a^2b^2＋b^4)＋(c^4＋d^4－2c^2d^2)＋(2a^2b^2＋2c^2b^2－4abcd)＝0
∴(a^2－b^2)^2＋(c^2－d^2)^2＋2(ab－cd)^2＝0
∵(a^2－b^2)^2≥0,(c^2－d^2)^2≥0,2(ab－cd)^2≥0
∴
{a^2－b^2＝0 ①
{c^2－d^2＝0 ②
{ab－cd＝0 ③
∵a＞0,b＞0,c＞0,d＞0
由①、②得：a＝b,c＝d(取正)
代入③得：b^2＝d^2
∴b＝d(取正)
∴a＝b＝c＝d
∴此四边形四边相等,为菱形．