Question

如图,三棱锥P-ABC中,PC⊥平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是PB上的一点,且CD⊥平面PAB

Answer 1

(1)∵PC⊥平面ABC,∴PC⊥AB;

∵CD⊥平面PAB,∴CD⊥AB.

CD与PC相交于C,∴AB⊥平面PCB.(判定定理)

(2)由（1）,∠APB为线面角,且∠ABP为直角三角形.

设BC=a.

Rt△PCB中,PB=√(4+a^2),又PA=2√2,

∴Rt△PAB中,AB=√(4-a^2),

由AB=BC,∴a=√(4-a^2),解得：a=√2.

∴Rt△PAB中,解得直线AP与平面PBC所成角30°.