已知x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根(b2-4ac≥0)

1个回答

  • 1)ax2+bx+c=0

    a(x^2+bx/a)+c=0

    a[x+b/(2a)]^2+(4ac-b^2)/4a=0

    a[x+b/(2a)]^2=(b^2-4ac)/4a

    x+b/(2a)=±√[(b^2-4ac)/(4a^2)]

    则x=-b/(2a)±√(b^2-4ac)/(2a)

    2)x1+x2=-b/(2a)+√(b^2-4ac)/(2a)-b/(2a)-√(b^2-4ac)/(2a)

    =-b/a

    x1x2={-b/(2a)+√(b^2-4ac)/(2a)}{-b/(2a)-√(b^2-4ac)/(2a)}

    =b^2/(4a^2)-(b^2-4ac)/(4a^2)

    =4ac/(4a^2)

    =c/a

    3)即对于一元二次方程ax^2+bx+c=0

    方程的根与系数存在如下关系:(前提b^2-4ac>=0)

    x1+x2=-b/a(两根之和)

    x1x2=c/a(两根之积)

    其实这个关系就是我们后面要学到的韦达定理.

    4)(x1+1)(x2+1)

    =(x1+x2)+x1x2+1

    =-b/a+c/a+1