Question

（2012•海曙区模拟）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（[1/2]，1），下列结

Answer 1

解题思路：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

①∵根据图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0．

抛物线与y轴交与正半轴，则c＞0，

∴ac＜0．

故①正确；

②∵抛物线的对称轴直线x=-[b/2a]=[1/2]，

∴a=-b．

∴a+b=0．

故②正确；

③∵该抛物线的顶点坐标为（[1/2]，1），

∴1=

4ac−b2

4a，

∴b²-4ac=-4a．

∴b²=4a（c-1）．

故③正确；

④∵根据图示知，当x=0时，y＞0，

∴根据抛物线的对称性知，当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0．

故④错误．

⑤∵a=-b，b²-4ac=-4a，

∴a²-4ac=-4a，

∵a≠0，

∴a=4c-4．

∴2a+c=8c-8+c=7c-8．

根据图示知，0＜c＜1，

∴0＜7c＜7，

∴2a+c=8c-8+c=7c-8＜0．

故⑤正确．

综上所述，正确的结论有4个．

故选D．

点评：

本题考点： 二次函数图象与系数的关系．

考点点评： 本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．