解题思路：此题要求的函数，含有定积分．注意到，
∫
nπ
−nπ
f(x)|sinx|dx
是一个数值．因此，在f（x）表达式的两端积分后，就会得到一个关于
∫
nπ
−nπ
f(x)|sinx|dx
的方程．从而就可以求解出来．
设：
∫nπ−nπf(x)|sinx|dx＝A，
则：f(x)＝cos4x+
sin3x
1+cos4x+A，
从而：f(x)|sinx|＝cos4x|sinx|+
sin3x
1+cos4x|sinx|+A|sinx|，
再对该式两边积分得：
∫nπ−nπf(x)|sinx|dx＝
∫nπ−nπ[cos4x|sinx|+
sin3x
1+cos4x|sinx|+A|sinx|]dx，
根据定积分的偶倍奇零性质得：
∫nπ−nπf(x)|sinx|dx＝2
∫nπ0cos4x|sinx|dx+2
∫nπ0A|sinx|dx，
而cos4x|sinx|和|sinx|都是以π为周期的函数：
于是：
∫nπ−nπf(x)|sinx|dx＝2n
∫π0cos4x|sinx|dx+2n
∫π0A|sinx|dx
=2n
∫π0cos4xsinxdx+2n
∫π0Asinxdx＝
4n
5+4nA＝A，
解得：A＝
4n
5(1−4n)，
从而：f(x)＝cos4x+
sin3x
1+cos4x+
4n
5(1−4n)．
点评：
本题考点： 不定积分的运算法则．
考点点评： 此题考查了“奇偶函数的定积分”和“周期函数的定积分”，灵活运用这两个性质，是求解的基础．