Question

如图,已知在△ABC中,AB=AC,CE是AB边上的中线,延长AB到D,使BD=AB,连接CD．求证：CE=CD

Answer 1

如图,延长CE到F,使EF=CE,连接FB,要证CE=CD,则证△AEC≌△BEF．由CE是AB边上的中线,∠BEF=∠AEC,得△AEC≌△BEF,进而得∠1=∠A,FB=BD,所以△CDB≌△CFB可得CE=CD．证明：如图,延长CE到F,使EF=CE,连接FB,

∵CE是AB边上的中线,

∴AE=BE,

又∵∠BEF=∠AEC,

∴△AEC≌△BEF,

∴FB=AC,∠1=∠A,

∵BD=AB,

∴FB=BD,

∵∠3=∠A+∠ACB=∠1+∠2,即∠CBD=∠CBF,

又∵BC为公共边,

∴△CDB≌△CFB,

∴CD=CF=2CE,

即CE=CD．点评：此题考查了三角形的判定和性质,同时考查了同学们的动手作图能力,同学们应灵活运用．