Question

设二次函数Y=ax^2+bx+c(a>0,b>o)的图像经过点(0,y1),(1,y2),(-1,y3),且y1的平方=

Answer 1

将点(0,y1),(1,y2),(-1,y3)代入Y=ax^2+bx+c得

a+b+c=y2

a-b+c=y3

c=y1

又y1^2=y2^2=y3^2=1

则y2^2-y3^2=（y2+y3）（y2-y3）=(a+b+c+a-b+c)(a+b+c-a+b-c)=0

(2a+2c)2b=0,又b>0故a=-c,又a>0,则y1^2=c^2=1,即c=-1,a=1

由a+c=0,得b^2=y2^2=y3^2=1,又b>0,即b=1

即二次函数为Y=x^2+x-1