Question

f(x)=xe^-x上函数最大值最小值

Answer 1

f(x)'=e^(-x)-xe^(-x)

=e^(-x)(1-x)

这样当x在[0,1]上时f递增,在[1,2]上f递减

又f(0)=0,f(1)=e^(-1),f(2)=2e^(-2)

因此最大值为e^(-1),最小值为0

补充：求导

f(x)'=[xe^-x]'

=(x)'e^-x+x(e^-x)'

=e^-x+xe^-x*(-x)'

=e^-x-xe^-x