Question

已知函数f（x）=loga（2+ax）的图象和函数g(x)＝log1a(a+2x)（a＞0，a≠1）的图象关于直线y=b

Answer 1

解题思路：由已知图象间的对称性，转化成f（x）+g（x）=2b对于定义域内每一个x都成立，再利用对数的性质log_a1=o解决．

g(x)＝log

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a(a+2x)=-log_a（a+2x） 由已知，若M（x，y）是f（x）图象上任一点，则M关于直线y=b对称的对称点M′（x，2b-y）一定在g（x）的图象上．

两点坐标分别代入相应的解析式得，y=log_a（2+ax），2b-y=-log_a（a+2x），两式相加，得2b=log_a（2+ax）-log_a（a+2x）=log_{a[2+ax/a+2x]
所以[2+ax/a+2x]=1 解得a=2，从而b=0所以a+b=2
故答案为：2}．

点评：

本题考点： 对数函数的图像与性质．

考点点评： 本题考查了函数图象的对称性，对数运算和性质，含参数的恒成立问题．利用数形结合的思想把图象对称性转化成数学关系式去解决．